ÉÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍ»
º The purpose of a WWH is to expand one's knowledge on a º
º topic they already understand, but need a reference, a º
º refresher course, or to simply extend what they already º
º know about the topic. º
º º
º WWH is the quick tutor. Just the [W]hat, [W]hy and [H]ow º
ÉÍÍÍÍÍÍÍÍÊÍÍÍÍÍÍÍËÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÊÍÍÍÍÍÍÍÍ»
º WWH º Calculating a rotation matrix based on location/target º
ÇÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ×ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ¶
º Text version º 1.0 º
ÇÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ×ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ¶
º Written by º Paul Nettle (midnight@grafix3d.dyn.ml.org) º
ÇÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ×ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ¶
º Last Modified º May 15, 1997 º
ÇÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ×ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ¶
º Prerequisites º Basic vector and matrix mathematics º
ÈÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÊÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍ¼
ÚÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ¿
³ WWH WHAT WWH ³
ÀÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÙ
The purpose here is to describe how to obtain a proper matrix given a
location and a target (or a vector), and an amount of roll.
This document will also emulate the specific nature of 3DS cameras,
when it comes to the degenerate case (input vector points directly
up).
The accompanying source code is in C++.
ÚÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ¿
³ WWH WHY WWH ³
ÀÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÙ
This is useful when dealing with cameras in a 3D world, or when you
need to orient an object based on a vector, rather than
roll/pitch/yaw components.
ÚÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ¿
³ WWH HOW WWH ³
ÀÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÙ
DEFINE
cVector - dx, dy, dz
cMatrix - 3x3 matrix class (consisting of 3 cVectors)
The input Vector must be a directional vector. So for
location->target, calculate like this:
vector = target - camera;
There is a problem with creating rotation matricies out of direction
vectors. There is a degenerate case when the [delta y] of the
direction vector is anything but zero. 3D Studio handles this in a
special way, and here's a solution to it.
TESTING
Many people claim to have perfectly working code, and I have found
that in over 50% of them, this was not the case.
To test this, simply view an object from all 6 directions (above,
below, left, right, front, back). Make sure the view vector contains
two 0 components and a 1 component (i.e. [0,0,1] or [0,-1,0]).
The degenerate cases are [0,1,0] and [0,-1,0]. Pay special attention
to the degenerate cases.
This code based on the descriptions in _Computer Graphics Principles
and Practice_ (page 222) by Foley, van Dam, Feiner and Hughes.
SOURCE
cMatrix cMatrix::generateMatrix( cVector &vector, const float rollDegrees )
{
// Get our direction vector (the Z vector component of the matrix)
// and make sure it's normalized into a unit vector
cVector zAxis(vector);
zAxis.normalize();
// Build the Y vector of the matrix (handle the degenerate case
// in the way that 3DS does) -- This is not the TRUE vector, only
// a reference vector.
cVector yAxis;
if (!zAxis.dx && !zAxis.dz)
yAxis = cVector(-zAxis.dy, 0.0f, 0.0f );
else
yAxis = cVector(0.0f, 1.0f, 0.0f);
// Build the X axis vector based on the two existing vectors
cVector xAxis = yAxis.cross( zAxis );
xAxis.normalize();
// Correct the Y reference vector
yAxis = xAxis.cross( zAxis );
yAxis.normalize();
yAxis = -yAxis;
// Generate rotation matrix without roll included
cMatrix rot(xAxis, yAxis, zAxis);
// Generate the Z rotation matrix for roll (bank)
cMatrix roll(MATRIX_Z, rollDegrees);
// Concatinate them for a complete rotation matrix that includes
// all rotations
cMatrix result = roll * rot;
// All done
return result;
}
ÚÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ¿
³ WWH END WWH ³
ÀÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÙ